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Matlabによる信号処理【フィルタの作り方】

DSP(Digital Signal Processing)でフィルタを使う訳ですが、今の知識だとFIRとIIRどちらを選べばいいのかわからないのでお勉強します。

【記事1】のNI様のところに分かりやすく書いてあります。

【記事1】
IIRフィルタとFIRフィルタ - DIAdem 2012ヘルプ - National Instruments

とりあえず、今後の基準は以下の通りと考えておきます。

■IIR
メリット: 係数が少ない/計算ボリュームが小さい
デメリット: 非線形位相応答
得意とする情報: 振幅

■FIR
メリット: 非線形位相応答
デメリット: 係数が多い
得意とする情報: 位相

こんなところです。

Matlabのドキュメンテーションに【記事2】があるので、基本的には記事にそって進めていきます。

【記事2】
jp.mathworks.com

まずは信号を設定します。信号はMatlabのサンプルデータとして用意されているchirpを使います。信号は以下の通りです。

さて、フィルタを作ります。

blo = fir1(34,0.48,chebwin(35,30));

がフィルタの係数を生成する関数です。fir1はウィンドウを指定してフィルタの係数を生成する関数で、引数の最後にはウィンドウを定義するchebwinがいます。この辺はひとまずwindow関数が選べますよという程度にとどめておきます。

続いてフィルタを適用するためにfilter関数に処理したいデータとフィルタの係数セットを渡します。

すると時間波形は以下の通りとなります。

大きな信号が消えました。ぱっと見で変化は分かりますが、より分かりやすくするために周波数スペクトルを見てみましょう。

上段がフィルタ無しの生データ、下段がフィルタを適用した後の信号です。2000Hz以上の主ピークたちがごっそりいなくなっています。

これでフィルタが適用できていることがよく分かります。

ここで一歩戻って今回どんなフィルタを作ったのか見てみましょう。freqz関数でフィルタ係数の特性を見ることが出来ます。先ほど作ったbloを見てみると…

freqz(blo,1)

どこにも2000Hzとは書いてません。正規化周波数で書かれています。ただし、ここで言う正規化周波数は書籍などでよく見るサンプリング周波数を1とする正規化周波数ではなく、ナイキスト周波数を1としています。それで正規化周波数の単位には2 rad/Samplingではなく rad/Samplingと書かれているのですね。

サンプリング周波数は8192Hzであることから、その半分である4096Hzを1とするとfir関数で引数としていた0.48は1966Hzに相当します。この1966Hzがローパスフィルタの周波数となっているわけですね。

さて、大体【記事2】の内容が分かってきたところでフィルタを自由自在に作る方法に移っていきます。

ここで使うのがFDA(Filter Design and Analisit) toolです。これはフィルタの形状を見ながらちょちょいとフィルタを作るには便利なツールです。

先ずは、ここまでで扱ってきたchirpデータの周波数スペクトルを見直してみます。

バンドパスフィルタで主ピークの両端を削るようなフィルタを作ってみましょう。となるとバンドパスフィルタの周波数を2700～3500Hzにします。

こんな感じの画面が出てきますので、以下のように設定します。細かい数値は適当です。

エクスポートしてワークスペースに係数ベクトルをNumとして出力します。これを先のbloの代わりに代入してあげればバンドパスフィルタとして処理されるはずです。

ただ、メインのスクリプトがclear allで変数を都度リセットするようにしているので、都度Numを生成してくれるように作成したフィルタをmファイルとして出力しておきます。Matlabコードを生成を選ぶとmファイルを作ってくれます。

% All frequency values are in Hz.
Fs = 8192;  % Sampling Frequency

Fstop1 = 2500;            % First Stopband Frequency
Fpass1 = 2700;            % First Passband Frequency
Fpass2 = 3500;            % Second Passband Frequency
Fstop2 = 3700;            % Second Stopband Frequency
Dstop1 = 0.001;           % First Stopband Attenuation
Dpass  = 0.057501127785;  % Passband Ripple
Dstop2 = 0.0001;          % Second Stopband Attenuation
dens   = 20;              % Density Factor

% Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fstop1 Fpass1 Fpass2 Fstop2]/(Fs/2), [0 1 ...
                          0], [Dstop1 Dpass Dstop2]);

% Calculate the coefficients using the FIRPM function.
bpf  = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});
Hd = dfilt.dffir(b);

ここで、Fsはスクリプト内で共通なので削除しておいて、生成されたフィルタ係数をfreqzで見てみましょう。

ちゃんと出来てますね。それでは先のbloの代わりにbpfを使いましょう。先ずは時間波形を見てみます。

これだけだと生データと大きくは変わらないですね。続いて生データとBPF処理後の周波数スペクトルです。

上段が生データ、下段がBPF後の周波数スペクトルです。

ちゃんと設計したとおり2500以下は-60dB、3700以上は-80dBになるようになっています。以上、Matlabにおけるフィルタ設計の基本でした。

結局FIRとIIRはまだどっちを選べばいいか聞かれたら答えられません。追々分かったら書いていきたいと思います。

最近買って便利だったもの

絵を描く用のイーゼルがホワイトボードを立てておくのに便利です。

https://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/B001WB3K7G/ref=yo_ii_img?ie=UTF8&psc=1

ちょっと剛性は弱いですが、うちの壁は画鋲とか刺さらないので、コンパクトで自立式となるとこの辺がいいかもしれないです。

今週の成績

先週は以下の通りです。

先週比+2.43%です。

ビットコインの相場はというとこんな感じです。

1月の暴落は過熱からのトレンド戻し&オーバーシュートと考えられますので、16年8月くらいから上昇トレンドを維持しつつ、上昇率も徐々に増加傾向にあります。今も若干ながらトレンドより上にいるので、若干の押し目はあるかもしれません。10~20k円ほどの急落はあるかも知れませんが、このまま上昇していくのではないかという印象を受けます。このあたりはまだ数値的な売買条件を設けていないのですが、長期で上昇するものだとは思っています。それがいつまで、どのくらいになるのかを見積もるためにもお金の仕組みと歴史、ビットコインの市場動向を調べる必要があります。

ちなみに、現在保有しているビットコインは21日前に取引を始めて+17%となっています。ちなみに会社の先輩は平均買い付け価格9万円なので、167%とかなりの運用成績になっています。車買えるくらいはつぎ込んでると言ってたので500万とすると…833万の+333万！ワオ！

そして先輩は100、1000倍とかになるんじゃない？と言ってるので、5億円！50億！

と、取らぬ狸の皮算用な上に人の話というどうしようもない感じですが、そんなドリームもあるということです。

私はまだまだ投入資金の規模が小さいので、せっせと買い増ししていきたいところです。

そうそう。トランプさんの演説見てなかったので見てみました。

www.youtube.com

www.nikkei.com

正しい移民は支援する。

法人税が下がる。

防衛予算拡大。

教育予算拡大。

戦う必要があるときは戦う。

利益が一致すれば仲良くなる。

こんなところが頭に残りました。移民に関してはロジックの通じない頑固親父の意見風味だった案も、正しい移民は支援すると表明したことは現実的な案に軌道修正されました。

トランプ大統領って選挙前と直後あたりは好き放題と言われていましたが、本質としてはアメリカを良くしたいというスタンスは変わっていないように感じます。手法が問題なだけ？笑

やりたいことが頭の中にあるけど、方法を知らないからまずはキャッチーでそれっぽい刺激的な方法をババン！と出す。そして、それに対する反応やらを見て現実的な方法を模索する。極論を投げかけて議論を加速させるような手法でこれはこれで良さがあると思います。

ダウのほうもついに21000ドル越えと素敵な勢いです。

日経平均は19400円あたりでもみ合っていますね…

一方マザーズはというとスルスル伸びていっています。

小型株に徐々に資金が流入してるのでしょうか。これが海外勢の影響か確認したいです。市場の外国人の売買代金をちゃんと確認したことがないので、調べてみます。なぜならエリアリンクとかは外国人持ち株比率も株価上昇のファクターだと思うからです。

週末やること

やることリスト

■投資
経済指標まとめ
トランプ大統領の演説動画確認
3dプリンタ業界確認
再生医療市場調査
ビットコインの技術動向調査

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デジタル信号処理の勉強
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JavaScriptによるリアルタイムデータ表示スクリプト作成
MatlabでTektronicsのオシロスコープからUSBで信号取り込む方法確認
サーボ制御の基本を勉強
PDとアンプを組み合わせた光検出回路の基礎を勉強
スペクトラムアナライザの基本を勉強
USB機器の通信基礎の勉強

■その他の学び
レアジョブ
ロシア語
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硬筆
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ダニエルボブの鞄でいいものがないか探す
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音読
ミニ枯山水のお手入れ
macのノート購入検討
美味しいカレイの煮付けを作る

このうち出来るものをやります。

raspberry pi いじり【その2】

LEDちかちかさせるために【記事1】を参考にすすめていきます。

【記事1】
qiita.com

wiringpiがありませんよと言われて実行できないので持ってきます。【記事2】の通りにwiringpiを持ってこようとしましたが、pipが入っていないみたいです。

【記事2】
qiita.com

そこで、以下のコマンドでpipをインストールします。

sudo apt-get install pip

インストールのログを見ていると、python2系しかインストールしていなかったようなので、python3系もインストールします。

sudo apt-get install pip3

っと…ダメですね。無いみたいです。と、諦めるのはまだ早い。調べてみたら表記が違うようで、以下の名前でインストールできます。

sudo apt-get install python3-pip

これでOKです。それではpip3でwiringpiをインストールしましょう。

sudo pip3 install wiringpi2

とやりたいところなんですが、こうではないようです。以下のコマンドでpython3-pipのコマンドを確認すると…

ls /usr/bin/ | grep pip

以下のように確認出来ます。

lesspip
pip
pip-2.6
pip-2.7
pip-3.2

ということで、気を取り直して以下のコマンドを実行。

sudo pip-3.2　install wiringpi2

ほー！ちかちかしました！

とりあえず今日はここまでです。

次はセンサから取得した信号を表示できるようなものにチャレンジしてみたいと思います。

raspberry pi いじり【その1】

ソフト面も大切ですがハード面もきちんとしていきたいということで、raspberry piをいじっていきます。

そのうちラズパイで取得したデータを深層学習に使っていきたいとも考えていますが、まずはラズパイ周りをそこそこ使えるようになっておかないといけません。

最初にラズパイを無線LANでネットにつなげられるようにします。ということで【記事1】の通りにやればよさそうなので試してみます。

【記事1】
yamaryu0508.hatenablog.com

しかし、エラー(笑)

no working leasesなんて出てきます。これはrasbianのバージョンによって不具合(?)があるらしいです。調べてみると、【記事2】に対処法があり、interfacesに直接SSIDとパスワードを書くと何とかなるようです。

【記事2】
monqy.blogspot.jp

これでようやくrasbianのupdateが出来ます。

このあたりはubuntuを最近使っているので慣れてきました。

sudo apt-get update

sudo apt-get upgrade

しかし！upgradeが1時間くらいかかるので、今日のラズパイいじりはここまでとしておきます。